144x^2-24x+1=0 حل کریں

$$144 x ^ { 2 } - 24 x + 1 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 144x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-24 ab=144\times 1=144$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 144 ہوتا ہے۔

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -24 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-12$$

144x^{2}-24x+1 کو بطور \left(144x^{2}-12x\right)+\left(-12x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(144x^{2}-12x\right)+\left(-12x+1\right)$$

پہلے گروپ میں 12x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$12x\left(12x-1\right)-\left(12x-1\right)$$

عام اصطلاح 12x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(12x-1\right)\left(12x-1\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(12x-1\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 12x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{12}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$144x^{2}-24x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 144 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2\times 144}$$

مربع -24۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2\times 144}$$

-4 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 144}$$

576 کو -576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 144}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-24}{2\times 144}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$x=\frac{24}{2\times 144}$$

2 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{24}{288}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{288} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{12}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$144x^{2}-24x+1=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$144x^{2}-24x+1-1=-1$$

1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$144x^{2}-24x=-1$$

144 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{144x^{2}-24x}{144}=-\frac{1}{144}$$

144 سے تقسیم کرنا 144 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{144}\right)x=-\frac{1}{144}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{1}{144}$$

2 سے -\frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{144}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{-1+1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{144} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=0$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{12}=0 x-\frac{1}{12}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1}{12} x=\frac{1}{12}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=\frac{1}{12}$$