144x^2-128x+64=256 حل کریں

$$144 { x }^{ 2 } -128x+64=256$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{2 \sqrt{31} + 4}{9} \approx 1.681725414$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}\approx -0.792836525$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$144x^{2}-128x+64=256$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 256 منہا کریں۔

$$144x^{2}-128x+64-256=256-256$$

256 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$144x^{2}-128x+64-256=0$$

256 کو 64 میں سے منہا کریں۔

$$144x^{2}-128x-192=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 144 کو، b کے لئے -128 کو اور c کے لئے -192 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

مربع -128۔

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

-4 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-576\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

-576 کو -192 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+110592}}{2\times 144}$$

16384 کو 110592 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{126976}}{2\times 144}$$

126976 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-128\right)±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

-128 کا مُخالف 128 ہے۔

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

2 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} کو حل کریں۔ 128 کو 64\sqrt{31} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{64\sqrt{31}+128}{288}$$

128+64\sqrt{31} کو 288 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} کو حل کریں۔ 64\sqrt{31} کو 128 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{128-64\sqrt{31}}{288}$$

128-64\sqrt{31} کو 288 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$144x^{2}-128x+64=256$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 64 منہا کریں۔

$$144x^{2}-128x+64-64=256-64$$

64 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$144x^{2}-128x=256-64$$

64 کو 256 میں سے منہا کریں۔

$$144x^{2}-128x=192$$

144 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{144x^{2}-128x}{144}=\frac{192}{144}$$

144 سے تقسیم کرنا 144 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{144}\right)x=\frac{192}{144}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-128}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{192}{144}$$

48 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{192}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{4}{3}$$

2 سے -\frac{4}{9} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{9} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{4}{3}+\frac{16}{81}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو \frac{16}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{124}{81}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{124}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{31}}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{31}}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{9} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$