1428=(18+2x)(26+2x) حل کریں

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-30$$

$$x=8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

18+2x کو ایک سے 26+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

1428 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 حاصل کرنے کے لئے 468 کو 1428 سے تفریق کریں۔

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+88x-960=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 88 کو اور c کے لئے -960 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

مربع 88۔

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -960 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

7744 کو 15360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-88±152}{8} کو حل کریں۔ -88 کو 152 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{64}{8}$$

64 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-88±152}{8} کو حل کریں۔ 152 کو -88 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=8 x=-30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

18+2x کو ایک سے 26+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

468 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 حاصل کرنے کے لئے 1428 کو 468 سے تفریق کریں۔

$$88x+4x^{2}=960$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}+88x=960$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+22x=240$$

2 سے 11 حاصل کرنے کے لیے، 22 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 11 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

مربع 11۔

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

240 کو 121 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+22x+121=361$$

فیکٹر x^{2}+22x+121۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

سادہ کریں۔

$$x+11=19 x+11=-19$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 11 منہا کریں۔

$$x=8 x=-30$$