14x^2+x-3 حل کریں

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

عنصر

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 14x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3 کو بطور \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

عام اصطلاح 7x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$14x^{2}+x-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

1 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±13}{28} کو حل کریں۔ -1 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{28}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±13}{28} کو حل کریں۔ 13 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{7} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+1}{2} کو \frac{7x-3}{7} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 اور 14 میں عظیم عام عامل 14 کو منسوخ کریں۔

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$14x^{2}+x-3$$