14x^2+15x-9 حل کریں

$$14 x ^ { 2 } + 15 x - 9$$

عنصر

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 14x^{2}+ax+bx-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -126 ہوتا ہے۔

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=21$$

14x^{2}+15x-9 کو بطور \left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

عام اصطلاح 7x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$14x^{2}+15x-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

مربع 15۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-56 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

225 کو 504 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

729 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

2 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±27}{28}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±27}{28} کو حل کریں۔ -15 کو 27 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{28}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±27}{28} کو حل کریں۔ 27 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{28}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-42}{28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{7} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+3}{2} کو \frac{7x-3}{7} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{7\times 2}$$

7 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{14}$$

14 اور 14 میں عظیم عام عامل 14 کو منسوخ کریں۔

$$14x^{2}+15x-9=\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$