14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) حل کریں

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x-1 کو ایک سے 2x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 حاصل کرنے کے لئے 14 اور 3 شامل کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x حاصل کرنے کے لئے 10x اور 19x کو یکجا کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 حاصل کرنے کے لئے 17 اور 114 شامل کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

131 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 حاصل کرنے کے لئے 17 کو 131 سے تفریق کریں۔

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 29x کو یکجا کریں۔

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے -114 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو -114 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 کو -4560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} کو حل کریں۔ -16 کو 4i\sqrt{269} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{269} کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x-1 کو ایک سے 2x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 حاصل کرنے کے لئے 14 اور 3 شامل کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x حاصل کرنے کے لئے 10x اور 19x کو یکجا کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 حاصل کرنے کے لئے 17 اور 114 شامل کریں۔

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 29x کو یکجا کریں۔

$$17-10x^{2}+16x=131$$

17 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 حاصل کرنے کے لئے 131 کو 17 سے تفریق کریں۔

$$-10x^{2}+16x=114$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{114}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

2 سے -\frac{4}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{57}{5} کو \frac{16}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$