13158x^2-2756x+27360=0 حل کریں

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 13158 کو، b کے لئے -2756 کو اور c کے لئے 27360 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

مربع -2756۔

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 کو 13158 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 کو 27360 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536 کو -1440011520 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 کا مُخالف 2756 ہے۔

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 کو 13158 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} کو حل کریں۔ 2756 کو 4i\sqrt{89525999} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} کو 26316 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{89525999} کو 2756 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} کو 26316 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 27360 منہا کریں۔

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

13158 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 سے تقسیم کرنا 13158 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2756}{13158} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-27360}{13158} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

2 سے -\frac{689}{6579} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1378}{6579} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{689}{6579} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{689}{6579} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1520}{731} کو \frac{474721}{43283241} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{689}{6579} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$