13x=x^2+30 حل کریں

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-x^{2}=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-x^{2}-30=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+13x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 کو بطور \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور -x+3=0 حل کریں۔

$$x=10 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-x^{2}=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-x^{2}-30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+13x-30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے -30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±7}{-2} کو حل کریں۔ -13 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±7}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x-x^{2}=30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+13x=30$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-13x=-30$$

2 سے -\frac{13}{2} حاصل کرنے کے لیے، -13 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 کو \frac{169}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-13x+\frac{169}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{2} کو شامل کریں۔

$$x=10 x=3$$