13x+30=3x^2 حل کریں

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+30-3x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 کو بطور \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

عام اصطلاح -x+6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+6=0 اور 3x+5=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+30-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 کو 360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±23}{-6} کو حل کریں۔ -13 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±23}{-6} کو حل کریں۔ 23 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+30-3x^{2}=0$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$13x-3x^{2}=-30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+13x=-30$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

13 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

-30 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

2 سے -\frac{13}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

10 کو \frac{169}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{6} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$