125x^2-78*5x+36125=0 حل کریں

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 125 کو، b کے لئے -390 کو اور c کے لئے 36125 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

مربع -390۔

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 کو 125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 کو 36125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 کو -18062500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 کا مُخالف 390 ہے۔

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 کو 125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} کو حل کریں۔ 390 کو 40i\sqrt{11194} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} کو 250 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} کو حل کریں۔ 40i\sqrt{11194} کو 390 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} کو 250 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 36125 منہا کریں۔

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$125x^{2}-390x=-36125$$

125 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 سے تقسیم کرنا 125 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-390}{125} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 کو 125 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

2 سے -\frac{39}{25} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{78}{25} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{39}{25} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{39}{25} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 کو \frac{1521}{625} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{39}{25} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$