125x^2-11x+10=0 حل کریں

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$125x^{2}-11x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 125 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 کو 125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

121 کو -5000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 کو 125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} کو حل کریں۔ 11 کو i\sqrt{4879} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} کو حل کریں۔ i\sqrt{4879} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$125x^{2}-11x+10=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 منہا کریں۔

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$125x^{2}-11x=-10$$

125 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 سے تقسیم کرنا 125 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{125} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

2 سے -\frac{11}{250} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{125} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{250} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{250} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{25} کو \frac{121}{62500} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{250} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$