125(2x-1)^3+2=66 حل کریں

$$125 ( 2 x - 1 ) ^ { 3 } + 2 = 66$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}\approx 0.3+0.346410162i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}\approx 0.3-0.346410162i$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x-1\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} استعمال کریں۔

$$125\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

125 کو ایک سے 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-125+2=66$$

-123 حاصل کرنے کے لئے -125 اور 2 شامل کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123=66$$

66 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123-66=0$$

-189 حاصل کرنے کے لئے -123 کو 66 سے تفریق کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -189 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1000 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{189}{1000},±\frac{189}{500},±\frac{189}{250},±\frac{189}{200},±\frac{189}{125},±\frac{189}{100},±\frac{189}{50},±\frac{189}{40},±\frac{189}{25},±\frac{189}{20},±\frac{189}{10},±\frac{189}{8},±\frac{189}{5},±\frac{189}{4},±\frac{189}{2},±189,±\frac{63}{1000},±\frac{63}{500},±\frac{63}{250},±\frac{63}{200},±\frac{63}{125},±\frac{63}{100},±\frac{63}{50},±\frac{63}{40},±\frac{63}{25},±\frac{63}{20},±\frac{63}{10},±\frac{63}{8},±\frac{63}{5},±\frac{63}{4},±\frac{63}{2},±63,±\frac{27}{1000},±\frac{27}{500},±\frac{27}{250},±\frac{27}{200},±\frac{27}{125},±\frac{27}{100},±\frac{27}{50},±\frac{27}{40},±\frac{27}{25},±\frac{27}{20},±\frac{27}{10},±\frac{27}{8},±\frac{27}{5},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{21}{1000},±\frac{21}{500},±\frac{21}{250},±\frac{21}{200},±\frac{21}{125},±\frac{21}{100},±\frac{21}{50},±\frac{21}{40},±\frac{21}{25},±\frac{21}{20},±\frac{21}{10},±\frac{21}{8},±\frac{21}{5},±\frac{21}{4},±\frac{21}{2},±21,±\frac{9}{1000},±\frac{9}{500},±\frac{9}{250},±\frac{9}{200},±\frac{9}{125},±\frac{9}{100},±\frac{9}{50},±\frac{9}{40},±\frac{9}{25},±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{8},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{7}{1000},±\frac{7}{500},±\frac{7}{250},±\frac{7}{200},±\frac{7}{125},±\frac{7}{100},±\frac{7}{50},±\frac{7}{40},±\frac{7}{25},±\frac{7}{20},±\frac{7}{10},±\frac{7}{8},±\frac{7}{5},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{3}{1000},±\frac{3}{500},±\frac{3}{250},±\frac{3}{200},±\frac{3}{125},±\frac{3}{100},±\frac{3}{50},±\frac{3}{40},±\frac{3}{25},±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{8},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{1000},±\frac{1}{500},±\frac{1}{250},±\frac{1}{200},±\frac{1}{125},±\frac{1}{100},±\frac{1}{50},±\frac{1}{40},±\frac{1}{25},±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{8},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=\frac{9}{10}$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 100x^{2}-60x+21 حاصل کرنے کے لئے 1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189 کو 10\left(x-\frac{9}{10}\right)=10x-9 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$100x^{2}-60x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 100، b کے لیے متبادل -60، اور c کے لیے متبادل 21 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 21}}{2\times 100}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{60±\sqrt{-4800}}{200}$$

مساوات 100x^{2}-60x+21=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10} x=\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=\frac{9}{10} x=-\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10} x=\frac{\sqrt{3}i}{5}+\frac{3}{10}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x-1\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} استعمال کریں۔

$$125\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

125 کو ایک سے 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-125+2=66$$

-123 حاصل کرنے کے لئے -125 اور 2 شامل کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123=66$$

66 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-123-66=0$$

-189 حاصل کرنے کے لئے -123 کو 66 سے تفریق کریں۔

$$1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -189 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1000 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{189}{1000},±\frac{189}{500},±\frac{189}{250},±\frac{189}{200},±\frac{189}{125},±\frac{189}{100},±\frac{189}{50},±\frac{189}{40},±\frac{189}{25},±\frac{189}{20},±\frac{189}{10},±\frac{189}{8},±\frac{189}{5},±\frac{189}{4},±\frac{189}{2},±189,±\frac{63}{1000},±\frac{63}{500},±\frac{63}{250},±\frac{63}{200},±\frac{63}{125},±\frac{63}{100},±\frac{63}{50},±\frac{63}{40},±\frac{63}{25},±\frac{63}{20},±\frac{63}{10},±\frac{63}{8},±\frac{63}{5},±\frac{63}{4},±\frac{63}{2},±63,±\frac{27}{1000},±\frac{27}{500},±\frac{27}{250},±\frac{27}{200},±\frac{27}{125},±\frac{27}{100},±\frac{27}{50},±\frac{27}{40},±\frac{27}{25},±\frac{27}{20},±\frac{27}{10},±\frac{27}{8},±\frac{27}{5},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{21}{1000},±\frac{21}{500},±\frac{21}{250},±\frac{21}{200},±\frac{21}{125},±\frac{21}{100},±\frac{21}{50},±\frac{21}{40},±\frac{21}{25},±\frac{21}{20},±\frac{21}{10},±\frac{21}{8},±\frac{21}{5},±\frac{21}{4},±\frac{21}{2},±21,±\frac{9}{1000},±\frac{9}{500},±\frac{9}{250},±\frac{9}{200},±\frac{9}{125},±\frac{9}{100},±\frac{9}{50},±\frac{9}{40},±\frac{9}{25},±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{8},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{7}{1000},±\frac{7}{500},±\frac{7}{250},±\frac{7}{200},±\frac{7}{125},±\frac{7}{100},±\frac{7}{50},±\frac{7}{40},±\frac{7}{25},±\frac{7}{20},±\frac{7}{10},±\frac{7}{8},±\frac{7}{5},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{3}{1000},±\frac{3}{500},±\frac{3}{250},±\frac{3}{200},±\frac{3}{125},±\frac{3}{100},±\frac{3}{50},±\frac{3}{40},±\frac{3}{25},±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{8},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{1000},±\frac{1}{500},±\frac{1}{250},±\frac{1}{200},±\frac{1}{125},±\frac{1}{100},±\frac{1}{50},±\frac{1}{40},±\frac{1}{25},±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{8},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=\frac{9}{10}$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 100x^{2}-60x+21 حاصل کرنے کے لئے 1000x^{3}-1500x^{2}+750x-189 کو 10\left(x-\frac{9}{10}\right)=10x-9 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$100x^{2}-60x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 100، b کے لیے متبادل -60، اور c کے لیے متبادل 21 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 21}}{2\times 100}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{60±\sqrt{-4800}}{200}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔

$$x\in \emptyset$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=\frac{9}{10}$$