120x^2+8000x-92000=0 حل کریں

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

40 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-2300 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6900 ہوتا ہے۔

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 200 دیتا ہے۔

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 کو بطور \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 230 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور 3x+230=0 حل کریں۔

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 120 کو، b کے لئے 8000 کو اور c کے لئے -92000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

مربع 8000۔

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 کو 120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 کو -92000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000 کو 44160000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 کو 120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8000±10400}{240} کو حل کریں۔ -8000 کو 10400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 کو 240 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8000±10400}{240} کو حل کریں۔ 10400 کو -8000 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18400}{240} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{230}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 92000 کو شامل کریں۔

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

-92000 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$120x^{2}+8000x=92000$$

120 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 سے تقسیم کرنا 120 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8000}{120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{92000}{120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

2 سے \frac{100}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{200}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{100}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{100}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2300}{3} کو \frac{10000}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{100}{3} منہا کریں۔

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$