12x-6/x=6 حل کریں

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$12xx-6=6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$12x^{2}-6=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}-6-6x=0$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x^{2}-1-x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2x^{2}-x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 کو بطور \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$12xx-6=6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$12x^{2}-6=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}-6-6x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$12x^{2}-6x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 12 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

36 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±18}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±18}{24} کو حل کریں۔ 6 کو 18 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{24}$$

24 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±18}{24} کو حل کریں۔ 18 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$12xx-6=6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$12x^{2}-6=6x$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}-6-6x=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$12x^{2}-6x=6$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 سے تقسیم کرنا 12 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$