12x^2+7x-12 حل کریں

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

عنصر

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -144 ہوتا ہے۔

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 کو بطور \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

عام اصطلاح 4x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}+7x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 کو 576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±25}{24} کو حل کریں۔ -7 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±25}{24} کو حل کریں۔ 25 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-32}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{3} رکھیں۔

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+4}{3} کو \frac{4x-3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$