12x^2+5x-27=3x^2-13x حل کریں

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

دونوں اطراف میں 13x شامل کریں۔

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+18x-27=0$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

دونوں اطراف میں 13x شامل کریں۔

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+18x-27=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے -27 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

324 کو 972 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±36}{18} کو حل کریں۔ -18 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{18}$$

18 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±36}{18} کو حل کریں۔ 36 کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

دونوں اطراف میں 13x شامل کریں۔

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+18x-27=0$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$9x^{2}+18x=27$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

18 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

27 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=3$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=4$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=2 x+1=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=1 x=-3$$