12x^2+49x+44 حل کریں

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

عنصر

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12x^{2}+ax+bx+44 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 528 ہوتا ہے۔

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 49 دیتا ہے۔

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 کو بطور \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں 11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

عام اصطلاح 3x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}+49x+44=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

مربع 49۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 کو 44 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 کو -2112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-49±17}{24} کو حل کریں۔ -49 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-32}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-49±17}{24} کو حل کریں۔ 17 کو -49 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-66}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{11}{4} رکھیں۔

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{11}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4x+11}{4} کو \frac{3x+4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$