12x^2+4x+10=2(3-3x^2)-126= حل کریں

$$12 x ^ { 2 } + 4 x + 10 = 2 ( 3 - 3 x ^ { 2 } ) - 126 =$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9}\approx -0.111111111+2.685121327i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}\approx -0.111111111-2.685121327i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کو ایک سے 3-3x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}+4x+10=6-6x^{2}-126$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 126 سے تفریق کریں۔

$$12x^{2}+4x+10=-120-6x^{2}$$

-120 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x^{2}+4x+10-\left(-120\right)=-6x^{2}$$

-120 کا مُخالف 120 ہے۔

$$12x^{2}+4x+10+120=-6x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x^{2} شامل کریں۔

$$12x^{2}+4x+10+120+6x^{2}=0$$

130 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 120 شامل کریں۔

$$12x^{2}+4x+130+6x^{2}=0$$

18x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$18x^{2}+4x+130=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 18 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 130 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 18\times 130}}{2\times 18}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 18\times 130}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-72\times 130}}{2\times 18}$$

-72 کو 130 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-9360}}{2\times 18}$$

16 کو -9360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{-9344}}{2\times 18}$$

-9344 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{36} کو حل کریں۔ -4 کو 8i\sqrt{146} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4+8\sqrt{146}i}{36}$$

-4+8i\sqrt{146} کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{36} کو حل کریں۔ 8i\sqrt{146} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-8\sqrt{146}i-4}{36}$$

-4-8i\sqrt{146} کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کو ایک سے 3-3x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}+4x+10=6-6x^{2}-126$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 126 سے تفریق کریں۔

$$12x^{2}+4x+10=-120-6x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x^{2} شامل کریں۔

$$12x^{2}+4x+10+6x^{2}=-120$$

18x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$18x^{2}+4x+10=-120$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18x^{2}+4x=-120-10$$

-130 حاصل کرنے کے لئے -120 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$18x^{2}+4x=-130$$

18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{18x^{2}+4x}{18}=-\frac{130}{18}$$

18 سے تقسیم کرنا 18 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{18}x=-\frac{130}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{130}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-130}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{65}{9}$$

2 سے \frac{1}{9} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{65}{9}+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{9} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{65}{9}+\frac{1}{81}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{65}{9} کو \frac{1}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{584}{81}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{584}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{584}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{146}i}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{146}i}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{9} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}$$