12x^2+23x-24 حل کریں

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

عنصر

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12x^{2}+ax+bx-24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -288 ہوتا ہے۔

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24 کو بطور \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

عام اصطلاح 4x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}+23x-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

مربع 23۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

529 کو 1152 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±41}{24} کو حل کریں۔ -23 کو 41 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±41}{24} کو حل کریں۔ 41 کو -23 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-64}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{8}{3} رکھیں۔

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+8}{3} کو \frac{4x-3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$