12x^2+17x+6 حل کریں

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

عنصر

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 72 ہوتا ہے۔

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 17 دیتا ہے۔

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 کو بطور \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

عام اصطلاح 3x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}+17x+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

مربع 17۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±1}{24} کو حل کریں۔ -17 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±1}{24} کو حل کریں۔ 1 کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{4} رکھیں۔

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4x+3}{4} کو \frac{3x+2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام جزو ضربی 12 کو قلم زد کریں۔

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$