12t^2-7t-10 حل کریں

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

عنصر

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12t^{2}+at+bt-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -120 ہوتا ہے۔

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 کو بطور \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

پہلے گروپ میں 3t اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

عام اصطلاح 4t-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12t^{2}-7t-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

مربع -7۔

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49 کو 480 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{7±23}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{7±23}{24} کو حل کریں۔ 7 کو 23 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{30}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{5}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{7±23}{24} کو حل کریں۔ 23 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{4} کو t میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو t میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3t+2}{3} کو \frac{4t-5}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$