12k^2+16k-3 حل کریں

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

عنصر

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12k^{2}+ak+bk-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 16 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 کو بطور \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

پہلے گروپ میں 2k اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

عام اصطلاح 6k-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12k^{2}+16k-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

مربع 16۔

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 کو 144 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{-16±20}{24} کو حل کریں۔ -16 کو 20 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{4}{24}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{-16±20}{24} کو حل کریں۔ 20 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-36}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{6} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{6} کو k میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو k میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2k+3}{2} کو \frac{6k-1}{6} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$