12k^2+15k-27 حل کریں

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

عنصر

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4k^{2}+ak+bk-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 کو بطور \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

پہلے گروپ میں 4k اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

عام اصطلاح k-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12k^{2}+15k-27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

مربع 15۔

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 کو 1296 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{-15±39}{24} کو حل کریں۔ -15 کو 39 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{24}{24}$$

24 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$k=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{-15±39}{24} کو حل کریں۔ 39 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-54}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{9}{4} رکھیں۔

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{4} کو k میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 اور 4 میں عظیم عام جزو ضربی 4 کو قلم زد کریں۔

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$