12h^2+30h-42 حل کریں

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

عنصر

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 6۔

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

2h^{2}+5h-7 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2h^{2}+ah+bh-7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=7$$

2h^{2}+5h-7 کو بطور \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

پہلے گروپ میں 2h اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

عام اصطلاح h-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12h^{2}+30h-42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

مربع 30۔

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

900 کو 2016 میں شامل کریں۔

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 کا جذر لیں۔

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات h=\frac{-30±54}{24} کو حل کریں۔ -30 کو 54 میں شامل کریں۔

$$h=\frac{24}{24}$$

24 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$h=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات h=\frac{-30±54}{24} کو حل کریں۔ 54 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$h=-\frac{84}{24}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-84}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$h=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{2} رکھیں۔

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو h میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

جائزہ ليں

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$