12g^2+80g+48 حل کریں

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

عنصر

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

3g^{2}+20g+12 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3g^{2}+ag+bg+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 20 دیتا ہے۔

$$a=2 b=18$$

3g^{2}+20g+12 کو بطور \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

پہلے گروپ میں g اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

عام اصطلاح 3g+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12g^{2}+80g+48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

مربع 80۔

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

-48 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

6400 کو -2304 میں شامل کریں۔

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

4096 کا جذر لیں۔

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات g=\frac{-80±64}{24} کو حل کریں۔ -80 کو 64 میں شامل کریں۔

$$g=-\frac{16}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$g=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات g=\frac{-80±64}{24} کو حل کریں۔ 64 کو -80 میں سے منہا کریں۔

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$g=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو g میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

12 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$