12c^2+11c-15 حل کریں

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

عنصر

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12c^{2}+ac+bc-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -180 ہوتا ہے۔

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 کو بطور \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

پہلے گروپ میں 3c اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

عام اصطلاح 4c-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12c^{2}+11c-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

مربع 11۔

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 کو 720 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 کا جذر لیں۔

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات c=\frac{-11±29}{24} کو حل کریں۔ -11 کو 29 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{18}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$c=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات c=\frac{-11±29}{24} کو حل کریں۔ 29 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{3} رکھیں۔

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو c میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو c میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3c+5}{3} کو \frac{4c-3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$