12-y-y^2 حل کریں

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

عنصر

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-y^{2}-y+12$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -y^{2}+ay+by+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-4$$

-y^{2}-y+12 کو بطور \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

عام اصطلاح -y+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-y^{2}-y+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{1±7}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{1±7}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -4 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$