12-x(x-4)<0 حل کریں

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

x^{2}-4x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

-4x کا مُخالف 4x ہے۔

$$12-x^{2}+4x<0$$

12-x^{2}+4x مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$-12+x^{2}-4x>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-12+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -12 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{4±8}{2}$$

مساوات x=\frac{4±8}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=6 x=-2$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-6 اور x+2 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-6 اور x+2 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-6<0 x+2<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-2 ہے۔

$$x<-2$$

x-6 اور x+2 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+2>0 x-6>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>6 ہے۔

$$x>6$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-2\text{; }x>6$$