12-8n+n^2 حل کریں

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

عنصر

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$n^{2}-8n+12$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار n^{2}+an+bn+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12 کو بطور \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

عام اصطلاح n-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$n^{2}-8n+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -8۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 کو -48 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$n=\frac{8±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{8±4}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{8±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$