12-5x-2x^2 حل کریں

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

عنصر

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2x^{2}-5x+12$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -2x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 کو بطور \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±11}{-4} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±11}{-4} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -4 اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{2} رکھیں۔

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$