12(n-4)-30=n^2-9n+12 حل کریں

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n کے لئے حل کریں

$$n=6$$

$$n=15$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

12 کو ایک سے n-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

دونوں اطراف میں 9n شامل کریں۔

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n حاصل کرنے کے لئے 12n اور 9n کو یکجا کریں۔

$$21n-78-n^{2}=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 حاصل کرنے کے لئے -78 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$21n-90-n^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-n^{2}+21n-90=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -n^{2}+an+bn-90 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 90 ہوتا ہے۔

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 21 دیتا ہے۔

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 کو بطور \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

پہلے گروپ میں -n اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

عام اصطلاح n-15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، n-15=0 اور -n+6=0 حل کریں۔

$$n=15 n=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12 کو ایک سے n-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

دونوں اطراف میں 9n شامل کریں۔

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n حاصل کرنے کے لئے 12n اور 9n کو یکجا کریں۔

$$21n-78-n^{2}=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 حاصل کرنے کے لئے -78 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$21n-90-n^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-n^{2}+21n-90=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 21 کو اور c کے لئے -90 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 21۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441 کو -360 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-21±9}{-2} کو حل کریں۔ -21 کو 9 میں شامل کریں۔

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$n=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-21±9}{-2} کو حل کریں۔ 9 کو -21 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$n=15$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=6 n=15$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12 کو ایک سے n-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

دونوں اطراف میں 9n شامل کریں۔

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n حاصل کرنے کے لئے 12n اور 9n کو یکجا کریں۔

$$21n-78-n^{2}=12$$

دونوں اطراف میں 78 شامل کریں۔

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 78 شامل کریں۔

$$21n-n^{2}=90$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-n^{2}+21n=90$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-21n=-90$$

2 سے -\frac{21}{2} حاصل کرنے کے لیے، -21 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{21}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{21}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90 کو \frac{441}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

فیکٹر n^{2}-21n+\frac{441}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{21}{2} کو شامل کریں۔

$$n=15 n=6$$