12(25)^x-1=75 حل کریں

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$12\times 25^{x-1}=75$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

\log(25) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$