12(2^x-5)=500 حل کریں

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$12\times 2^{x-5}=500$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

\log(2) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$