12z^2-7z-12 حل کریں

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

عنصر

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12z^{2}+az+bz-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -144 ہوتا ہے۔

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 کو بطور \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

پہلے گروپ میں 4z اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

عام اصطلاح 3z-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12z^{2}-7z-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

مربع -7۔

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 کو 576 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{7±25}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{7±25}{24} کو حل کریں۔ 7 کو 25 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{32}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{32}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{7±25}{24} کو حل کریں۔ 25 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{4} رکھیں۔

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو z میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4z+3}{4} کو \frac{3z-4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$