12y^2-28y+15 حل کریں

$$12 { y }^{ 2 } -28y+15$$

عنصر

$$\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12y^{2}+ay+by+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-28 ab=12\times 15=180$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 180 ہوتا ہے۔

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -28 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=-10$$

12y^{2}-28y+15 کو بطور \left(12y^{2}-18y\right)+\left(-10y+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12y^{2}-18y\right)+\left(-10y+15\right)$$

پہلے گروپ میں 6y اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6y\left(2y-3\right)-5\left(2y-3\right)$$

عام اصطلاح 2y-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12y^{2}-28y+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 12\times 15}}{2\times 12}$$

مربع -28۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 12\times 15}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-48\times 15}}{2\times 12}$$

-48 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-720}}{2\times 12}$$

784 کو -720 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

64 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±8}{2\times 12}$$

-28 کا مُخالف 28 ہے۔

$$y=\frac{28±8}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{28±8}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{28±8}{24} کو حل کریں۔ 28 کو 8 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{36}{24}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{36}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{28±8}{24} کو حل کریں۔ 8 کو 28 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{20}{24}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{6} رکھیں۔

$$12y^{2}-28y+15=12\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{5}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{5}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{6} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{6y-5}{6}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{6y-5}{6} کو \frac{2y-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12y^{2}-28y+15=\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$