12x^2-7x+1 حل کریں

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

عنصر

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12x^{2}+ax+bx+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

12x^{2}-7x+1 کو بطور \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}-7x+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±1}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{24} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{24} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{4} رکھیں۔

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4x-1}{4} کو \frac{3x-1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

3 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$