12x^2-19x+5 حل کریں

$$12 { x }^{ 2 } -19x+5$$

عنصر

$$\left(3x-1\right)\left(4x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 12x^{2}+ax+bx+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=12\times 5=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=-4$$

12x^{2}-19x+5 کو بطور \left(12x^{2}-15x\right)+\left(-4x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}-15x\right)+\left(-4x+5\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(4x-5\right)-\left(4x-5\right)$$

عام اصطلاح 4x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-5\right)\left(3x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}-19x+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

مربع -19۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 12}$$

361 کو -240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 12}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$x=\frac{19±11}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{19±11}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{19±11}{24} کو حل کریں۔ 19 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{19±11}{24} کو حل کریں۔ 11 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{4} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{3} رکھیں۔

$$12x^{2}-19x+5=12\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12x^{2}-19x+5=12\times \frac{4x-5}{4}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$12x^{2}-19x+5=12\times \frac{4x-5}{4}\times \frac{3x-1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x-1}{3} کو \frac{4x-5}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$12x^{2}-19x+5=12\times \frac{\left(4x-5\right)\left(3x-1\right)}{4\times 3}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$12x^{2}-19x+5=12\times \frac{\left(4x-5\right)\left(3x-1\right)}{12}$$

12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$12x^{2}-19x+5=\left(4x-5\right)\left(3x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-1\right)\left(4x-5\right)$$