12x^2-12^2x+9>0 حل کریں

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 12 پاور کا حساب کریں اور 144 حاصل کریں۔

$$12x^{2}-144x+9>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 12، b کے لیے متبادل -144، اور c کے لیے متبادل 9 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

مساوات x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 ہے۔

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 ہے۔

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$