12x^2+80x+100 حل کریں

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

عنصر

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+25 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 75 ہوتا ہے۔

$$1,75 3,25 5,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 20 دیتا ہے۔

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 کو بطور \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

عام اصطلاح 3x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$12x^{2}+80x+100=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

مربع 80۔

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 کو -4800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-80±40}{24} کو حل کریں۔ -80 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-80±40}{24} کو حل کریں۔ 40 کو -80 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$