116=765x^2-1885x+122525 حل کریں

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144+12.589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144-12.589435106i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

116 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

122409 حاصل کرنے کے لئے 122525 کو 116 سے تفریق کریں۔

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 765 کو، b کے لئے -1885 کو اور c کے لئے 122409 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

مربع -1885۔

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

-4 کو 765 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

-3060 کو 122409 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

3553225 کو -374571540 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

-371018315 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

-1885 کا مُخالف 1885 ہے۔

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

2 کو 765 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} کو حل کریں۔ 1885 کو i\sqrt{371018315} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

1885+i\sqrt{371018315} کو 1530 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} کو حل کریں۔ i\sqrt{371018315} کو 1885 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

1885-i\sqrt{371018315} کو 1530 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

122525 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

-122409 حاصل کرنے کے لئے 116 کو 122525 سے تفریق کریں۔

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

765 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

765 سے تقسیم کرنا 765 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-1885}{765} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

9 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-122409}{765} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

2 سے -\frac{377}{306} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{377}{153} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{377}{306} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{377}{306} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{13601}{85} کو \frac{142129}{93636} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{377}{306} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$