112=6x-1/2*75x^2 حل کریں

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{75}{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 75 کو ضرب دیں۔

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

112 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{75}{2} کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -112 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 کو -\frac{75}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 کو -112 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 کو -16800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 کو -\frac{75}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} کو حل کریں۔ -6 کو 2i\sqrt{4191} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} کو -75 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{4191} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} کو -75 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{75}{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 75 کو ضرب دیں۔

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{75}{2} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} سے تقسیم کرنا -\frac{75}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 کو -\frac{75}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 6 کو -\frac{75}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 کو -\frac{75}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 112 کو -\frac{75}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

2 سے -\frac{2}{25} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{25} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{25} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{25} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{224}{75} کو \frac{4}{625} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{25} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$