11.2=6x-1/2*7.5x^2 حل کریں

$$11.2 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 7.5 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\times 4\sqrt{33}}{15}+0.8\approx 0.8+1.531883372i$$

$$x=-\frac{i\times 4\sqrt{33}}{15}+0.8\approx 0.8-1.531883372i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{15}{4} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 7.5 کو ضرب دیں۔

$$11.2=6x-\frac{15}{4}x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6x-\frac{15}{4}x^{2}=11.2$$

11.2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-\frac{15}{4}x^{2}-11.2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{15}{4}x^{2}+6x-11.2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{15}{4} کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -11.2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{15}{4}\right)\left(-11.2\right)}}{2\left(-\frac{15}{4}\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{15}{4}\right)\left(-11.2\right)}}{2\left(-\frac{15}{4}\right)}$$

-4 کو -\frac{15}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+15\left(-11.2\right)}}{2\left(-\frac{15}{4}\right)}$$

15 کو -11.2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-168}}{2\left(-\frac{15}{4}\right)}$$

36 کو -168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{-132}}{2\left(-\frac{15}{4}\right)}$$

-132 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}i}{2\left(-\frac{15}{4}\right)}$$

2 کو -\frac{15}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}i}{-\frac{15}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{33}i}{-\frac{15}{2}} کو حل کریں۔ -6 کو 2i\sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6+2\sqrt{33}i}{-\frac{15}{2}}$$

-6+2i\sqrt{33} کو -\frac{15}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -6+2i\sqrt{33} کو -\frac{15}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{4\sqrt{33}i}{15}+\frac{4}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{33}i}{-\frac{15}{2}} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{33} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{33}i-6}{-\frac{15}{2}}$$

-6-2i\sqrt{33} کو -\frac{15}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -6-2i\sqrt{33} کو -\frac{15}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{33}i}{15}+\frac{4}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{4\sqrt{33}i}{15}+\frac{4}{5} x=\frac{4\sqrt{33}i}{15}+\frac{4}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{15}{4} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 7.5 کو ضرب دیں۔

$$11.2=6x-\frac{15}{4}x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6x-\frac{15}{4}x^{2}=11.2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{15}{4}x^{2}+6x=11.2$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{15}{4} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{15}{4}x^{2}+6x}{-\frac{15}{4}}=\frac{11.2}{-\frac{15}{4}}$$

-\frac{15}{4} سے تقسیم کرنا -\frac{15}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{15}{4}}x=\frac{11.2}{-\frac{15}{4}}$$

6 کو -\frac{15}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 6 کو -\frac{15}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{11.2}{-\frac{15}{4}}$$

11.2 کو -\frac{15}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 11.2 کو -\frac{15}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{224}{75}$$

2 سے -\frac{4}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{224}{75}+\frac{16}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{224}{75} کو \frac{16}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{176}{75}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{176}{75}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{176}{75}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4\sqrt{33}i}{15} x-\frac{4}{5}=-\frac{4\sqrt{33}i}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{33}i}{15}+\frac{4}{5} x=-\frac{4\sqrt{33}i}{15}+\frac{4}{5}$$