11=1+20x-49x^2 حل کریں

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1+20x-49x^{2}=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -49 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 کو -1960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} کو حل کریں۔ -20 کو 2i\sqrt{390} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{390} کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1+20x-49x^{2}=11$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$20x-49x^{2}=10$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-49x^{2}+20x=10$$

-49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 سے تقسیم کرنا -49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

2 سے -\frac{10}{49} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{20}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{10}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{10}{49} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{10}{49} کو \frac{100}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{10}{49} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$