11y=3y^2-4 حل کریں

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y کے لئے حل کریں

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11y-3y^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$11y-3y^{2}+4=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3y^{2}+ay+by+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 کو بطور \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y میں 3y اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

عام اصطلاح -y+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -y+4=0 اور 3y+1=0 حل کریں۔

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11y-3y^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$11y-3y^{2}+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 11۔

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121 کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-11±13}{-6} کو حل کریں۔ -11 کو 13 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-11±13}{-6} کو حل کریں۔ 13 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$y=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11y-3y^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3y^{2}+11y=-4$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

2 سے -\frac{11}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{6} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو \frac{121}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{6} کو شامل کریں۔

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$