11x^2-20x-4 حل کریں

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 11x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -44 ہوتا ہے۔

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 کو بطور \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

پہلے گروپ میں 11x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$11x^{2}-20x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400 کو 176 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{20±24}{22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{20±24}{22} کو حل کریں۔ 20 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{44}{22}$$

44 کو 22 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{20±24}{22} کو حل کریں۔ 24 کو 20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{11} رکھیں۔

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{11} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 اور 11 میں عظیم عام عامل 11 کو منسوخ کریں۔

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$