11x^2-122x+11 حل کریں

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

عنصر

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 11x^{2}+ax+bx+11 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 121 ہوتا ہے۔

$$-1,-121 -11,-11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -122 دیتا ہے۔

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 کو بطور \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

پہلے گروپ میں 11x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

عام اصطلاح x-11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$11x^{2}-122x+11=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

مربع -122۔

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884 کو -484 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 کا مُخالف 122 ہے۔

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{122±120}{22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{122±120}{22} کو حل کریں۔ 122 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{242}{22}$$

242 کو 22 سے تقسیم کریں۔

$$x=11$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{122±120}{22} کو حل کریں۔ 120 کو 122 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 11 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{11} رکھیں۔

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{11} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 اور 11 میں عظیم عام عامل 11 کو منسوخ کریں۔

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$