11x^2+2x-9 حل کریں

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

عنصر

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 11x^{2}+ax+bx-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -99 ہوتا ہے۔

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=11$$

11x^{2}+2x-9 کو بطور \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

11x^{2}-9x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

عام اصطلاح 11x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$11x^{2}+2x-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-4 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-44 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

4 کو 396 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

2 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±20}{22} کو حل کریں۔ -2 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{11}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±20}{22} کو حل کریں۔ 20 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{22}{22}$$

-22 کو 22 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{9}{11} اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{11} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 اور 11 میں عظیم عام عامل 11 کو منسوخ کریں۔

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$