11(1)=-10t^2+44t+30 حل کریں

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

11 حاصل کرنے کے لئے 11 اور 1 کو ضرب دیں۔

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے 44 کو اور c کے لئے 19 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 44۔

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو 19 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 کو 760 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} کو حل کریں۔ -44 کو 2\sqrt{674} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} کو حل کریں۔ 2\sqrt{674} کو -44 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

11 حاصل کرنے کے لئے 11 اور 1 کو ضرب دیں۔

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-10t^{2}+44t=-19$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{44}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

2 سے -\frac{11}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{22}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{5} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{19}{10} کو \frac{121}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{5} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$