11x^2-9x+1>0 حل کریں

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 11، b کے لیے متبادل -9، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

مساوات x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} اور x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} اور x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} ہے۔

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} اور x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} ہے۔

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$