11x^2+140x-196= حل کریں

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

عنصر

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 11x^{2}+ax+bx-196 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -2156 ہوتا ہے۔

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 140 دیتا ہے۔

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 کو بطور \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 14 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

عام اصطلاح 11x-14 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$11x^{2}+140x-196=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

مربع 140۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 کو -196 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 کو 8624 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±168}{22} کو حل کریں۔ -140 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{14}{11}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±168}{22} کو حل کریں۔ 168 کو -140 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 کو 22 سے تقسیم کریں۔

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{14}{11} اور x_{2} کے متبادل -14 رکھیں۔

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{14}{11} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 اور 11 میں عظیم عام جزو ضربی 11 کو قلم زد کریں۔

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$